Math Book For Class 8,9

गणित पुस्तक - कक्षा 5, 6, 7

अंक ज्ञान पूर्ण संख्याएं भिन्न दशमलव ज्यामिति प्रतिशत अनुपात और समानुपात रैखिक समीकरण

अध्याय 1: समान्तर रेखाएँ और कोण (Lines and Angles)

महत्वपूर्ण सूत्र और बिंदु:

• समान्तर रेखाएँ: दो रेखाएँ जो कभी नहीं मिलतीं।
• कोणों के प्रकार: समकोण, तीव्रकोण, विस्तृतकोण।
• समकोण की विशेषता: 90° का कोण।
• कोणों का योगफल: समकोण त्रिभुज में 180°।
• समान्तर रेखाओं के बीच कोणों के प्रकार: समकोण, विपरीत कोण, सहसंबंधित कोण।

प्रश्नावली 1: आधारभूत स्तर

1. समान्तर रेखाओं की परिभाषा लिखिए।
2. तीव्रकोण और विस्तृतकोण में अंतर बताइए।
3. समकोण त्रिभुज के कोणों का योगफल क्या होता है?
4. समान्तर रेखाओं के बीच कोणों के प्रकार बताइए।
5. विपरीत कोणों की विशेषता क्या होती है?
6. सहसंबंधित कोणों का योगफल कितना होता है?
7. समकोण की परिभाषा लिखिए।
8. तीव्रकोण की परिभाषा लिखिए।
9. विस्तृतकोण की परिभाषा लिखिए।
10. समान्तर रेखाओं के बीच कोणों के योगफल का नियम बताइए।

उत्तरमाला 1:

1. दो रेखाएँ जो कभी नहीं मिलतीं।
2. तीव्रकोण: 0° से 90° तक, विस्तृतकोण: 90° से 180° तक।
3. 180°।
4. समकोण, विपरीत कोण, सहसंबंधित कोण।
5. दो समान्तर रेखाओं के बीच विपरीत कोण समान होते हैं।
6. दो समान्तर रेखाओं के बीच सहसंबंधित कोणों का योगफल 180° होता है।
7. 90° का कोण।
8. 0° से 90° तक का कोण।
9. 90° से 180° तक का कोण।
10. दो समान्तर रेखाओं के बीच कोणों का योगफल 180° होता है।

मौखिक प्रश्न:

• समान्तर रेखाओं के बीच कोणों के योगफल का नियम क्या है?
• तीव्रकोण और समकोण में क्या अंतर है?
• विपरीत कोणों की विशेषता क्या होती है?
• सहसंबंधित कोणों का योगफल कितना होता है?
• समकोण त्रिभुज के कोणों का योगफल क्या होता है?

चित्रात्मक व्याख्या:

अध्याय 2: त्रिकोणमिति (Triangles)

महत्वपूर्ण सूत्र और बिंदु:

• त्रिकोण के प्रकार: समकोण त्रिकोण, अभ्यंतर त्रिकोण, समद्विबाहु त्रिकोण।
• पाइथागोरस प्रमेय: \(a^2 + b^2 = c^2\) (समकोण त्रिकोण के लिए)।
• साइन, कोसाइन और टैन्जेंट के त्रिकोणमिति अनुपात।
• समकोण त्रिकोण में कोणों और पक्षों का संबंध।
• त्रिकोण की क्षेत्रफल की परिभाषा: \( \text{Area} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height} \).

प्रश्नावली 1: आधारभूत स्तर

1. समकोण त्रिकोण के प्रकार बताइए।
2. पाइथागोरस प्रमेय को समझाइए।
3. त्रिकोण का क्षेत्रफल कैसे निकालते हैं?
4. साइन, कोसाइन और टैन्जेंट के अनुपात को बताइए।
5. समकोण त्रिकोण में \( \text{hypotenuse} \) और \( \text{base} \) का क्या संबंध है?
6. साइन और कोसाइन में क्या अंतर है?
7. समान आकार के त्रिकोणों का क्या गुण होता है?
8. दिया गया त्रिकोण समकोण त्रिकोण है, कैसे पहचानें?
9. कोण \( 30^\circ \) का साइन निकालें।
10. त्रिकोण की परिधि की परिभाषा क्या होती है?

उत्तरमाला 1:

1. समकोण त्रिकोण, अभ्यंतर त्रिकोण, समद्विबाहु त्रिकोण।
2. समकोण त्रिकोण में \(a^2 + b^2 = c^2\), जहां \(a\) और \(b\) समकोण त्रिकोण के दो अन्य पक्ष हैं, और \(c\) त्रिकोण का कर्ण (hypotenuse) है।
3. क्षेत्रफल = \( \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई} \)।
4. साइन (\(\sin\theta\)), कोसाइन (\(\cos\theta\)), टैन्जेंट (\(\tan\theta\))।
5. समकोण त्रिकोण में, कर्ण हमेशा सबसे लंबा पक्ष होता है, और आधार और ऊँचाई के बीच समकोण होता है।
6. साइन: कोण के सामने वाले पक्ष का अनुपात, कोसाइन: आधार का अनुपात।
7. समान आकार के त्रिकोणों के सभी कोण और पक्ष समान होते हैं।
8. समकोण त्रिकोण वह होता है जिसमें एक कोण \(90^\circ\) होता है।
9. साइन \( 30^\circ = \frac{1}{2} \)।
10. परिधि = सभी पक्षों का योगफल।

मौखिक प्रश्न:

• पाइथागोरस प्रमेय का क्या अर्थ है?
• समकोण त्रिकोण का क्षेत्रफल निकालने का तरीका क्या है?
• साइन और कोसाइन में अंतर बताइए।
• टैन्जेंट के अनुपात के बारे में बताइए।
• समान आकार के त्रिकोणों का क्या गुण होता है?

चित्रात्मक व्याख्या:

अध्याय 3: रेखाएँ और कोण (Lines and Angles)

महत्वपूर्ण सूत्र और बिंदु:

• दो रेखाओं के बीच कोण का परिभाषा और गुण।
• कोणों के प्रकार: समकोण, समद्विबाहु, कोण की जोड़तोड़।
• समानांतर रेखाएँ और उनके गुण।
• नौकरों (Transversal) द्वारा निर्मित कोण।
• कोणों की जोड़तोड़ की पहचान: \( \text{Corresponding Angles} = \text{Alternate Angles} \) और अन्य महत्वपूर्ण गुण।
• समानांतर रेखाओं के बीच निर्मित कोणों के गुण।

प्रश्नावली 1: आधारभूत स्तर

1. समानांतर रेखाएँ क्या होती हैं?
2. समकोण कोण का क्या अर्थ होता है?
3. कोणों के विभिन्न प्रकारों को बताइए।
4. नौकर (Transversal) रेखा क्या है?
5. दो समानांतर रेखाओं के बीच कोणों का संबंध क्या होता है?
6. समकोण और समद्विबाहु कोणों का क्या अंतर है?
7. दो कोणों के जोड़तोड़ को किस प्रकार पहचाना जाता है?
8. अंतराल कोणों का उदाहरण दीजिए।
9. समानांतर रेखाओं द्वारा निर्मित कोणों का गुण क्या होता है?
10. जोड़तोड़ से कोणों की पहचान करने के लिए क्या विधि अपनाई जाती है?

एनसीईआरटी प्रश्न:

1. एक रेखा और एक बिंदु दिया गया है। यह रेखा और बिंदु कोण बनाने में कैसे मदद करते हैं?
2. समकोण और समद्विबाहु कोणों के बारे में विस्तार से समझाइए।
3. समानांतर रेखाओं द्वारा बनाए गए कोणों के गुण क्या होते हैं?
4. नौकर (Transversal) रेखा के द्वारा बने कोणों के जोड़े की पहचान करें।
5. यदि दो समानांतर रेखाएँ \( AB \) और \( CD \) हैं, तो नौकर रेखा \( EF \) द्वारा उनके बीच कोणों का गुण बताइए।
6. समकोण रेखा और समद्विबाहु रेखा के अंतर की व्याख्या कीजिए।

उत्तरमाला 1:

1. समानांतर रेखाएँ वे रेखाएँ होती हैं जो कभी भी आपस में नहीं मिलतीं।
2. समकोण कोण वह होता है जिसका माप \( 90^\circ \) होता है।
3. कोणों के प्रकार: समकोण, समद्विबाहु, अंतराल कोण, और समांतर रेखाओं के द्वारा बने कोण।
4. नौकर रेखा वह रेखा होती है जो दो समानांतर रेखाओं को काटती है और अनेक कोण बनाती है।
5. समानांतर रेखाओं के बीच कोणों का संबंध यह है कि संबंधित कोण समान होते हैं और वैकल्पिक कोण बराबर होते हैं।
6. समकोण कोण वह होता है जिसका माप \( 90^\circ \) होता है और समद्विबाहु कोण वह होता है जो दो समान भुजाओं के साथ बनता है।
7. दो कोणों के जोड़तोड़ को पहचानने के लिए हम विभिन्न प्रकार के कोणों जैसे संबंधित कोण, वैकल्पिक कोण का उपयोग करते हैं।
8. अंतराल कोण वह होते हैं जो नौकर रेखा और समानांतर रेखाओं द्वारा बनते हैं और ये एक दूसरे के बराबर होते हैं।
9. समानांतर रेखाओं द्वारा निर्मित कोणों के गुण यह हैं कि संबंधित कोण समान होते हैं और वैकल्पिक कोण बराबर होते हैं।
10. जोड़तोड़ से कोणों की पहचान करने के लिए हम यह देखते हैं कि कोणों के प्रकार क्या हैं और उनका आपस में संबंध कैसे है।

मौखिक प्रश्न:

• समकोण और समद्विबाहु कोणों में क्या अंतर होता है?
• समानांतर रेखाओं और नौकर रेखा के बारे में बताइए।
• जोड़तोड़ से कोणों की पहचान कैसे की जाती है?
• नौकर रेखा द्वारा बनते कोणों के गुणों के बारे में बताइए।

चित्रात्मक व्याख्या:

अध्याय 4: त्रिकोणमिति (Trigonometry)

महत्वपूर्ण सूत्र और बिंदु:

• साइन (\( \sin \)), कोसाइन (\( \cos \)), टैन्जेंट (\( \tan \)) के मूल सूत्र।
• त्रिकोणमितीय अनुपात के संबंध।
• त्रिकोण के कोणों से संबंधित पहचान।
• पाइथागोरस प्रमेय।

प्रश्नावली 1

1. साइन, कोसाइन, टैन्जेंट के अनुपात को परिभाषित करें।
2. ट्राईएंगल ABC में \( \angle A = 30^\circ \), \( AB = 5 \), \( BC = 10 \), \( AC = 12 \), तो \( \sin A \), \( \cos A \), और \( \tan A \) का मान निकालें।
3. पाइथागोरस प्रमेय का विवरण दें।

एनसीईआरटी प्रश्न:

1. त्रिकोण के कोणों के अनुपात के बारे में बताइए।
2. साइन, कोसाइन, और टैन्जेंट के अनुपात में क्या संबंध होता है?

उत्तरमाला:

1. साइन (\( \sin \)) = अनुप्रस्थ / कर्ण, कोसाइन (\( \cos \)) = आधार / कर्ण, टैन्जेंट (\( \tan \)) = अनुप्रस्थ / आधार।
2. पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार \( AB^2 + BC^2 = AC^2 \) होता है।

अध्याय 5: क्षेत्रमिति (Area and Perimeter)

महत्वपूर्ण सूत्र और बिंदु:

• वर्ग, आयत, त्रिकोण, वृत्त आदि के क्षेत्रफल और परिमाप के सूत्र।
• वृत्त के क्षेत्रफल और परिमाप के लिए \( \pi \) का मान।
• समानांतर चतुर्भुज, समद्विबाहु त्रिकोण, और अन्य आकृतियों के क्षेत्रफल के सूत्र।

प्रश्नावली 1

1. वर्ग का क्षेत्रफल और परिमाप बताइए।
2. एक त्रिकोण का क्षेत्रफल कैसे निकाला जाता है?
3. वृत्त का क्षेत्रफल और परिमाप निकालने का तरीका बताइए।

एनसीईआरटी प्रश्न:

1. किसी आकृति का क्षेत्रफल और परिमाप कैसे निकाला जाता है?

उत्तरमाला:

1. वर्ग का क्षेत्रफल: \( A = a^2 \), परिमाप: \( P = 4a \)
2. त्रिकोण का क्षेत्रफल: \( A = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height} \)
3. वृत्त का क्षेत्रफल: \( A = \pi r^2 \), परिमाप: \( P = 2 \pi r \)

अध्याय 6: रैखिक समीकरण (Linear Equations)

महत्वपूर्ण सूत्र और बिंदु:

• रैखिक समीकरण का सामान्य रूप: \( ax + b = 0 \)
• दो चर वाले रैखिक समीकरणों का सामान्य रूप: \( ax + by = c \)
• समीकरणों को हल करने की विधियाँ: समतल पद्धति और घटाने की पद्धति।

प्रश्नावली 1

1. रैखिक समीकरण का सामान्य रूप क्या होता है?
2. दो रैखिक समीकरणों को हल करने का तरीका बताइए।

एनसीईआरटी प्रश्न:

1. दो रैखिक समीकरणों को हल करने के लिए कौन सी विधि उपयोग की जाती है?

उत्तरमाला:

1. रैखिक समीकरण का सामान्य रूप: \( ax + b = 0 \)
2. दो रैखिक समीकरणों को हल करने के लिए समतल विधि और घटाने की विधि का प्रयोग किया जाता है।

अध्याय 7: सांख्यिकी (Statistics)

महत्वपूर्ण सूत्र और बिंदु:

• सांख्यिकी का अर्थ और महत्व।
• औसत, माध्य, माध्यिका, मोड के सूत्र।
• डाटा संग्रह और प्रसंस्करण की विधियाँ।

प्रश्नावली 1

1. माध्य, माध्यिका, और मोड के बीच अंतर बताइए।
2. सांख्यिकी में डेटा के संग्रह और प्रसंस्करण के तरीकों को समझाइए।

एनसीईआरटी प्रश्न:

1. माध्य और माध्यिका के बीच अंतर बताइए।
2. सांख्यिकी के प्रयोगों के बारे में विस्तार से बताइए।

उत्तरमाला:

1. माध्य: \( \frac{\text{sum of data}}{\text{number of data points}} \)
2. माध्यिका वह मान होता है जो डाटा के मध्य में आता है।