8 maths

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कक्षा 8 गणित (Mathematics)

सम्पूर्ण अध्याय-वार प्रैक्टिस ई-बुक

NCERT / UP Board पैटर्न आधारित

हर प्रकार (Type) के प्रश्नों का स्तर-वार 20-20 अभ्यासों का संग्रह

पुस्तक की मुख्य विशेषताएं:

• प्रत्येक अध्याय को अलग-अलग प्रकारों (Types) में विभाजित किया गया है।
• प्रत्येक प्रकार में प्रश्न 1 से 20 तक क्रमबद्ध रूप से सरल से कठिन (Step-by-step) क्रम में सेट किए गए हैं।
• प्रश्न संख्या 1-7 (प्रारंभिक), 8-15 (मध्यम) तथा 16-20 (उच्च स्तरीय) हैं।

अध्याय 1: परिमेय संख्याएँ (Rational Numbers)

प्रकार 1 (Type 1): परिमेय संख्याओं का योग तथा अंतर (Addition & Subtraction)

1. Q1. \( \frac{3}{5} + \frac{4}{5} \) का मान ज्ञात कीजिए। सरल
2. Q2. \( \frac{7}{9} - \frac{2}{9} \) का हल निकालिए। सरल
3. Q3. \( \frac{-4}{7} + \frac{2}{7} \) का मान क्या होगा? सरल
4. Q4. \( \frac{5}{12} + \frac{7}{18} \) को सरल कीजिए (असमान हर)। सरल
5. Q5. \( \frac{-3}{8} - \frac{5}{12} \) का मान ज्ञात कीजिए। सरल
6. Q6. \( \frac{11}{15} + \left(\frac{-7}{10}\right) \) को हल कीजिए। सरल
7. Q7. \( \frac{-5}{6} - \left(\frac{-8}{15}\right) \) का मान ज्ञात कीजिए। सरल
8. Q8. तीन परिमेय संख्याओं \( \frac{2}{3} + \frac{1}{4} + \frac{5}{6} \) का योग ज्ञात कीजिए। मध्यम
9. Q9. योगफल ज्ञात कीजिए: \( \frac{-2}{5} + \frac{3}{10} + \left(\frac{-4}{15}\right) \). मध्यम
10. Q10. \( \frac{-7}{12} \) में से क्या घटाया जाए कि परिणाम \( \frac{5}{8} \) प्राप्त हो? मध्यम
11. Q11. दो परिमेय संख्याओं का योग \( \frac{-5}{9} \) है। यदि एक संख्या \( \frac{2}{3} \) है, तो दूसरी ज्ञात कीजिए। मध्यम
12. Q12. सरल कीजिए: \( \left(\frac{3}{4} - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{5}{8} - \frac{1}{4}\right) \). मध्यम
13. Q13. सत्यापित कीजिए कि \( (a + b) + c = a + (b + c) \), जहाँ \( a = \frac{1}{2}, b = \frac{-2}{3}, c = \frac{3}{4} \). मध्यम
14. Q14. परिमेय संख्या \( \frac{-13}{20} \) के योज्य प्रतिलोम (Additive Inverse) को \( \frac{2}{5} \) में जोड़िए। मध्यम
15. Q15. हल कीजिए: \( \frac{4}{9} + \left(\frac{-5}{6}\right) - \left(\frac{-2}{3}\right) + \frac{1}{2} \). मध्यम
16. Q16. \( \left(\frac{3}{8} + \frac{-5}{12}\right) \) और \( \left(\frac{-2}{9} + \frac{7}{18}\right) \) के अंतर को सरल कीजिए। कठिन
17. Q17. यदि \( x = \frac{-3}{7} \) और \( y = \frac{2}{5} \), तो सत्यापित कीजिए कि \( |x + y| \le |x| + |y| \). कठिन
18. Q18. किसी संख्या में से \( \frac{-4}{11} \) घटाने पर और फिर उसमें \( \frac{5}{22} \) जोड़ने पर \( \frac{1}{2} \) प्राप्त होता है। वह संख्या ज्ञात कीजिए। कठिन
19. Q19. व्यंजक को मान ज्ञात कीजिए: \( \sum_{n=1}^{3} \frac{(-1)^n}{n+2} \). कठिन
20. Q20. दो संख्याओं \( \frac{-8}{15} \) और \( \frac{4}{25} \) के योगफल में से उनके अंतर को घटाइए। कठिन

प्रकार 2 (Type 2): परिमेय संख्याओं का गुणा और भाग (Multiplication & Division)

1. Q1.\( \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} \) का मान ज्ञात कीजिए। सरल
2. Q2.\( \frac{-3}{7} \times \frac{5}{2} \) को हल कीजिए। सरल
3. Q3.\( \frac{-4}{9} \times \frac{-3}{8} \) का मान क्या होगा? सरल
4. Q4.\( \frac{7}{12} \div \frac{5}{6} \) को हल कीजिए। सरल
5. Q5.\( \frac{-8}{15} \div \frac{4}{5} \) का मान ज्ञात कीजिए। सरल
6. Q6.परिमेय संख्या \( \frac{-9}{14} \) को इसके गुणात्मक प्रतिलोम (Multiplicative Inverse) से गुणा कीजिए। सरल
7. Q7.\( 6 \times \left(\frac{-5}{18}\right) \) को सरल कीजिए। सरल
8. Q8.तीन संख्याओं का गुणा कीजिए: \( \frac{-2}{3} \times \frac{9}{10} \times \frac{-5}{12} \). मध्यम
9. Q9.\( \left(\frac{-13}{25}\right) \div \left(\frac{-26}{35}\right) \) को सरल कीजिए। मध्यम
10. Q10.दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल \( \frac{-12}{35} \) है। यदि एक संख्या \( \frac{3}{7} \) है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए। मध्यम
11. Q11.\( \frac{-16}{21} \) को किस संख्या से गुणा किया जाए कि गुणनफल \( \frac{4}{7} \) प्राप्त हो? मध्यम
12. Q12.वितरण नियम (Distributive Law) का प्रयोग करके हल कीजिए: \( \frac{3}{5} \times \left(\frac{-2}{7}\right) + \frac{3}{5} \times \frac{5}{7} \). मध्यम
13. Q13.वितरण नियम से हल कीजिए: \( \frac{7}{9} \times \frac{4}{15} - \frac{7}{9} \times \frac{1}{15} \). मध्यम
14. Q14.\( \left(\frac{3}{11} + \frac{2}{5}\right) \div \left(\frac{3}{11} - \frac{2}{5}\right) \) का मान ज्ञात कीजिए। मध्यम
15. Q15.\( \frac{-5}{8} \) और \( \frac{4}{15} \) के गुणनफल को \( \frac{-2}{9} \) से भाग दीजिए। मध्यम
16. Q16.सरल कीजिए: \( \left(\frac{-3}{7} \times \frac{14}{15}\right) - \left(\frac{8}{9} \div \frac{4}{3}\right) \). कठिन
17. Q17.यदि 24 मीटर लंबे तार में से प्रत्येक \( \frac{3}{4} \) मीटर के टुकड़े काटे जाएं, तो कुल कितने टुकड़े बनेंगे? कठिन
18. Q18.एक कार 1 लीटर पेट्रोल में \( 16\frac{1}{2} \) किमी चलती है। \( 3\frac{1}{3} \) लीटर पेट्रोल में वह कितनी दूरी तय करेगी? कठिन
19. Q19.सत्यापित कीजिए: \( (a \div b) \div c \neq a \div (b \div c) \), जहाँ \( a = \frac{1}{2}, b = \frac{-1}{3}, c = \frac{2}{5} \). कठिन
20. Q20.सरलतम रूप में लिखिए: \( \frac{\left(\frac{-4}{5} \times \frac{15}{8}\right) + \left(\frac{-9}{10} \div \frac{3}{5}\right)}{\left(\frac{2}{3} \times \frac{-9}{4}\right)} \). कठिन

अध्याय 2: एक चर वाले रैखिक समीकरण (Linear Equations in One Variable)

प्रकार 1 (Type 1): साधारण रैखिक समीकरणों का हल (Solving Basic Equations)

1. Q1.समीकरण हल कीजिए: \( x + 5 = 12 \) सरल
2. Q2.समीकरण हल कीजिए: \( y - 7 = 3 \) सरल
3. Q3.समीकरण हल कीजिए: \( 3x = 18 \) सरल
4. Q4.समीकरण हल कीजिए: \( \frac{z}{4} = 9 \) सरल
5. Q5.समीकरण हल कीजिए: \( 2x + 3 = 11 \) सरल
6. Q6.समीकरण हल कीजिए: \( 5y - 4 = 16 \) सरल
7. Q7.समीकरण हल कीजिए: \( 7 - 2x = 1 \) सरल
8. Q8.समीकरण हल कीजिए: \( 3x + 5 = x + 13 \) मध्यम
9. Q9.समीकरण हल कीजिए: \( 5(x - 2) = 3(x + 4) \) मध्यम
10. Q10.समीकरण हल कीजिए: \( \frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10 \) मध्यम
11. Q11.समीकरण हल कीजिए: \( \frac{2x - 1}{3} = 5 \) मध्यम
12. Q12.समीकरण हल कीजिए: \( \frac{3y + 4}{2-6y} = \frac{-2}{5} \) मध्यम
13. Q13.समीकरण हल कीजिए: \( 0.25(4x - 3) = 0.05(10x - 9) \) मध्यम
14. Q14.समीकरण हल कीजिए: \( \frac{x+1}{2} + \frac{x-2}{3} = \frac{x+3}{4} \) मध्यम
15. Q15.समीकरण हल कीजिए: \( \frac{2}{3}(x - 5) - \frac{1}{4}(x - 2) = \frac{9}{2} \) मध्यम
16. Q16.समीकरण हल कीजिए: \( \frac{x^2 - 9}{x + 3} = 5 \) कठिन
17. Q17.हल कीजिए और उत्तर की जाँच कीजिए: \( \frac{0.4x - 3}{1.5} = \frac{0.2x + 1}{0.5} \) कठिन
18. Q18.हल कीजिए: \( \frac{x+2}{x-2} + \frac{x-2}{x+2} = 2 \) (जहाँ \(x \neq \pm 2\)) कठिन
19. Q19.यदि \( \frac{m+1}{m-1} = \frac{4}{3} \), तो \( m^2 + 1 \) का मान ज्ञात कीजिए। कठिन
20. Q20.जटिल समीकरण: \( \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} = \frac{2}{x^2 - 1} \) में \(x\) का मान सिद्ध/ज्ञात कीजिए। कठिन

प्रकार 2 (Type 2): समीकरणों पर आधारित शाब्दिक प्रश्न (Word Problems)

1. Q1.किसी संख्या में 7 जोड़ने पर 15 प्राप्त होता है। वह संख्या ज्ञात कीजिए। सरल
2. Q2.किसी संख्या के दोगुने में से 4 घटाने पर 10 मिलता है। संख्या बताइए। सरल
3. Q3.दो क्रमागत (consecutive) संख्याओं का योग 35 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए। सरल
4. Q4.राम की वर्तमान आयु x वर्ष है। 5 वर्ष बाद उसकी आयु 20 वर्ष होगी। समीकरण बनाकर x का मान निकालिए। सरल
5. Q5.एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से 3 सेमी अधिक है। यदि चौड़ाई x सेमी है, तो लंबाई का व्यंजक लिखिए। सरल
6. Q6.किसी संख्या का एक-चौथाई 8 है। वह संख्या क्या है? सरल
7. Q7.दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है और उनका योग 40 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए। सरल
8. Q8.दो क्रमागत सम संख्याओं का योग 54 है। वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए। मध्यम
9. Q9.तीन क्रमागत विषम संख्याओं का योग 63 है। सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए। मध्यम
10. Q10.पिता की आयु पुत्र की आयु की तिगुनी है। यदि दोनों की आयु का योग 48 वर्ष है, तो दोनों की आयु ज्ञात कीजिए। मध्यम
11. Q11.एक आयत का परिमाप 52 सेमी है। यदि उसकी लंबाई, चौड़ाई से 4 सेमी अधिक है, तो आयत की विमाएँ (Dimensions) ज्ञात कीजिए। मध्यम
12. Q12.रिया के पास 5 रुपये और 2 रुपये के कुल 30 सिक्के हैं, जिनका कुल मूल्य 105 रुपये है। 5 रुपये के सिक्कों की संख्या ज्ञात कीजिए। मध्यम
13. Q13.किसी भिन्न (Fraction) का अंश (Numerator) उसके हर (Denominator) से 3 कम है। यदि अंश में 1 जोड़ दिया जाए, तो भिन्न \( \frac{1}{2} \) बन जाता है। भिन्न ज्ञात कीजिए। मध्यम
14. Q14.एक समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles triangle) का आधार 4 सेमी है तथा उसका परिमाप 16 सेमी है। उसकी बराबर भुजाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए। मध्यम
15. Q15.15 वर्ष बाद रवि की आयु उसकी वर्तमान आयु की 4 गुनी हो जाएगी। रवि की वर्तमान आयु क्या है? मध्यम
16. Q16.दो अंकों की एक संख्या के अंकों का योग 9 है। यदि अंकों के स्थान बदलने पर प्राप्त संख्या मूल संख्या से 27 अधिक है, तो मूल संख्या ज्ञात कीजिए। कठिन
17. Q17.एक नाव धारा के अनुकूल (Downstream) गति करते हुए एक दूरी 4 घंटे में तय करती है और धारा के प्रतिकूल (Upstream) वही दूरी 5 घंटे में तय करती है। यदि धारा की चाल 2 सेमी/घंटा है, तो शांत जल में नाव की चाल ज्ञात कीजिए। कठिन
18. Q18.अमन और रमन की वर्तमान आयु का अनुपात 4:5 है। 8 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 5:6 हो जाएगा। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए। कठिन
19. Q19.एक स्टीमर दो बंदरगाहों के बीच की दूरी बहाव की दिशा में 6 घंटे में तय करता है तथा विपरीत दिशा में 7 घंटे में। यदि पानी की चाल 1.5 किमी/घंटा हो, तो बंदरगाहों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। कठिन
20. Q20.200 रुपये के पुरस्कार को 25 रुपये और 10 रुपये के नोटों के रूप में बाँटना है। यदि कुल पुरस्कारों की संख्या 11 हो, तो प्रत्येक प्रकार के नोटों की संख्या निकालिए। कठिन

अध्याय 3: वर्ग और वर्गमूल (Squares and Square Roots)

प्रकार 1 (Type 1): अभाज्य गुणनखंड तथा भाग विधि द्वारा वर्गमूल (Finding Square Roots)

1. Q1.64 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए। सरल
2. Q2.144 का अभाज्य गुणनखंड विधि से वर्गमूल निकालिए। सरल
3. Q3.225 का वर्गमूल क्या होगा? सरल
4. Q4.400 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए। सरal
5. Q5.\( \sqrt{625} \) का मान निकालिए। सरल
6. Q6.भाग विधि द्वारा 529 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए। सरल
7. Q7.784 का वर्गमूल अभाज्य गुणनखंड विधि से निकालिए। सरल
8. Q8.भाग विधि से 1024 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए। मध्यम
9. Q9.1296 का अभाज्य गुणनखंड करके वर्गमूल निकालिए। मध्यम
10. Q10.भाग विधि से 4096 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए। मध्यम
11. Q11.दशमलव संख्या 12.25 का वर्गमूल निकालिए। मध्यम
12. Q12.\( \sqrt{84.64} \) का मान भाग विधि द्वारा ज्ञात कीजिए। मध्यम
13. Q13.भिन्न \( \sqrt{\frac{441}{961}} \) का मान ज्ञात कीजिए। मध्यम
14. Q14.वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 180 को गुणा करने पर यह पूर्ण वर्ग बन जाए। मध्यम
15. Q15.वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 252 को भाग देने पर भागफल पूर्ण वर्ग बन जाए। मध्यम
16. Q16.5607 में से कौन सी छोटी से छोटी संख्या घटाई जाए कि प्राप्त संख्या पूर्ण वर्ग बन जाए? कठिन
17. Q17.1300 में कौन सी छोटी से छोटी संख्या जोड़ी जाए कि यह पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए? कठिन
18. Q18.6 अंकों की सबसे बड़ी पूर्ण वर्ग संख्या ज्ञात कीजिए। कठिन
19. Q19.मान ज्ञात कीजिए: \( \sqrt{10 + \sqrt{25 + \sqrt{108 + \sqrt{154 + \sqrt{225}}}}} \). कठिन
20. Q20.एक माली के पास 1000 पौधे हैं। वह इन्हें इस प्रकार लगाना चाहता है कि पंक्तियों की संख्या और पौधों की संख्या समान रहे। इसके लिए कम से कम कितने और पौधों की आवश्यकता होगी? कठिन

अध्याय 4: घन और घनमूल (Cubes and Cube Roots)

प्रकार 1 (Type 1): घन ज्ञात करना तथा घन संख्याओं के गुणधर्म (Finding Cubes & Properties)

1. Q1.\( 6^3 \) का मान ज्ञात कीजिए। सरल
2. Q2.संख्या 11 का घन (Cube) क्या होगा? सरल
3. Q3.\( (-5)^3 \) का मान निकालिए। सरल
4. Q4.संख्या 15 का घन ज्ञात कीजिए। सरल
5. Q5.\( \left(\frac{2}{3}\right)^3 \) का मान क्या होगा? सरल
6. Q6.दशमलव संख्या \( 0.3 \) का घन ज्ञात कीजिए। सरल
7. Q7.\( (-0.8)^3 \) का मान ज्ञात कीजिए। सरल
8. Q8.मिश्र भिन्न \( \left(1\frac{1}{2}\right)^3 \) का मान ज्ञात कीजिए। मध्यम
9. Q9.प्रथम 5 प्राकृतिक संख्याओं के घनों का योगफल ज्ञात कीजिए। मध्यम
10. Q10.यदि किसी सम संख्या का घन किया जाए, तो प्राप्त परिणाम सम होगा या विषम? उदाहरण सहित स्पष्ट कीजिए। मध्यम
11. Q11.जाँच कीजिए कि क्या 500 एक पूर्ण घन संख्या है या नहीं? मध्यम
12. Q12.\( (0.04)^3 \) का मान सरलतम रूप में ज्ञात कीजिए। मध्यम
13. Q13.यदि एक घन की भुजा 7 सेमी है, तो उस घन का आयतन (Volume) ज्ञात कीजिए। मध्यम
14. Q14.क्या किसी ऋणात्मक पूर्णांक का घन सदैव ऋणात्मक होता है? उदाहरण देकर स्पष्ट कीजिए। मध्यम
15. Q15.\( \left(-\frac{4}{7}\right)^3 \) का मान ज्ञात कीजिए। मध्यम
16. Q16.दो संख्याओं के घन का अनुपात 8:27 है। यदि छोटी संख्या का घन 216 है, तो बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए। कठिन
17. Q17.यदि किसी घन की प्रत्येक भुजा को दोगुना कर दिया जाए, तो उसके आयतन में कितने गुना वृद्धि होगी? कठिन
18. Q18.समीकरण हल कीजिए और x का मान ज्ञात कीजिए: \( x^3 - 127 = 216 \). कठिन
19. Q19.मान ज्ञात कीजिए: \( (1.1)^3 + (0.9)^3 \). कठिन
20. Q20.एक घनाकार टंकी का आयतन 13.824 घन मीटर है। टंकी की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए। कठिन

प्रकार 2 (Type 2): अभाज्य गुणनखंड विधि से घनमूल तथा पूर्ण घन बनाने वाले प्रश्न (Cube Roots & Forming Perfect Cubes)

1. Q1.125 का घनमूल \( \sqrt[3]{125} \) ज्ञात कीजिए। सरल
2. Q2.343 का घनमूल ज्ञात कीजिए। सरल
3. Q3.अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा 512 का घनमूल निकालिए। सरल
4. Q4.\( \sqrt[3]{729} \) का मान क्या होगा? सरल
5. Q5.\( \sqrt[3]{-1000} \) का मान ज्ञात कीजिए। सरल
6. Q6.1728 का घनमूल अभाज्य गुणनखंड विधि से निकालिए। सरल
7. Q7.\( \sqrt[3]{0.001} \) का मान निकालिए। सरल
8. Q8.2744 का अभाज्य गुणनखंडन कीजिए और इसका घनमूल निकालिए। मध्यम
9. Q9.\( \sqrt[3]{-2197} \) का मान ज्ञात कीजिए। मध्यम
10. Q10.भिन्न \( \sqrt[3]{\frac{216}{343}} \) को सरल कीजिए। मध्यम
11. Q11.दशमलव संख्या 0.064 का घनमूल ज्ञात कीजिए। मध्यम
12. Q12.वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 256 को गुणा करने पर प्राप्त संख्या पूर्ण घन बन जाए। मध्यम
13. Q13.वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 675 को भाग देने पर भागफल एक पूर्ण घन बन जाए। मध्यम
14. Q14.परीक्षित प्लास्टिसिन का एक घनाभ (Cuboid) बनाता है जिसकी भुजाएँ 5 सेमी, 2 सेमी और 5 सेमी हैं। एक घन बनाने के लिए ऐसे कितने घनाभों की आवश्यकता होगी? मध्यम
15. Q15.मान ज्ञात कीजिए: \( \sqrt[3]{-125 \times -27} \). मध्यम
16. Q16.अंकों के अनुमान (Estimation Method) द्वारा 13824 का घनमूल ज्ञात कीजिए। कठिन
17. Q17.सरल कीजिए: \( \sqrt[3]{0.000729} \). कठिन
18. Q18.व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: \( \sqrt[3]{1372} \times \sqrt[3]{1458} \). कठिन
19. Q19.वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 8788 को विभाजित करने पर एक पूर्ण घन संख्या प्राप्त हो, तथा प्राप्त संख्या का घनमूल भी निकालिए। कठिन
20. Q20.एक घनाकार बॉक्स का आयतन \( 91.125 \) सेमी³ है। बॉक्स के प्रत्येक फलक (Face) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। कठिन

अध्याय 5: घातांक और घात (Exponents and Powers)

प्रकार 1 (Type 1): घातांक के नियमों का प्रयोग और मान ज्ञात करना (Laws of Exponents & Evaluation)

1. Q1.\( 2^{-3} \) का मान ज्ञात कीजिए। सरल
2. Q2.\( (-4)^{-2} \) का मान ज्ञात कीजिए। सरल
3. Q3.\( \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} \) का मान क्या होगा? सरल
4. Q4.\( \left(\frac{2}{5}\right)^{-3} \) का मान निकालिए। सरल
5. Q5.घातांक नियम का प्रयोग करके सरल कीजिए: \( 3^2 \times 3^4 \times 3^{-5} \). सरल
6. Q6.\( (-2)^3 \times (-2)^{-4} \) का मान धनात्मक घातांक के रूप में लिखिए। सरल
7. Q7.सरल कीजिए: \( 5^7 \div 5^4 \). सरल
8. Q8.मान ज्ञात कीजिए: \( (3^0 + 4^{-1}) \times 2^2 \). मध्यम
9. Q9.\( (2^{-1} \times 4^{-1}) \div 2^{-2} \) का मान ज्ञात कीजिए। मध्यम
10. Q10.\( \left(\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} + \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} + \left(\frac{1}{4}\right)^{-2}\right) \) को सरल कीजिए। मध्यम
11. Q11.\( (3^{-1} + 4^{-1} + 5^{-1})^0 \) का मान क्या होगा? मध्यम
12. Q12.मान ज्ञात कीजिए: \( \left\{\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2}\right\}^2 \). मध्यम
13. Q13.यदि \( \left(\frac{5}{8}\right)^{-7} \times \left(\frac{5}{8}\right)^{-4} = \left(\frac{5}{8}\right)^{3x} \), तो \(x\) का मान ज्ञात कीजिए। मध्यम
14. Q14.सरल कीजिए: \( \frac{25 \times t^{-4}}{5^{-3} \times 10 \times t^{-8}} \) (जहाँ \(t \neq 0\))। मध्यम
15. Q15.मान ज्ञात कीजिए: \( \frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}} \). मध्यम
16. Q16.\(m\) का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए \( 5^m \div 5^{-3} = 5^5 \). कठिन
17. Q17.यदि \( \left(\frac{2}{9}\right)^3 \times \left(\frac{2}{9}\right)^{-6} = \left(\frac{2}{9}\right)^{2m-1} \), तो \(m\) का मान निकालिए। कठिन
18. Q18.व्यंजक को सरल कीजिए: \( \frac{8^{-1} \times 5^3}{2^{-4}} \). कठिन
19. Q19.\(x\) का मान ज्ञात कीजिए यदि \( 2^{3x-1} + 10 \div 7 = 6 \). कठिन
20. Q20.सरलतम रूप में व्यक्त कीजिए: \( \frac{(27)^{n+1} + 9^n}{3^{3n} \times 9} \). कठिन

प्रकार 2 (Type 2): संख्याओं को मानक रूप और सामान्य रूप में व्यक्त करना (Standard & Usual Form)

1. Q1.संख्या \( 0.000007 \) को मानक रूप (Standard Form) में व्यक्त कीजिए। सरल
2. Q2.\( 0.000000564 \) को मानक रूप में लिखिए। सरल
3. Q3.संख्या \( 15000000 \) को मानक रूप में व्यक्त कीजिए। सरल
4. Q4.\( 6020000000000000 \) को मानक रूप में व्यक्त कीजिए। सरल
5. Q5.संख्या \( 3.02 \times 10^{-6} \) को सामान्य रूप (Usual Form) में लिखिए। सरल
6. Q6.\( 4.5 \times 10^4 \) को सामान्य रूप में बदलिए। सरल
7. Q7.\( 3 \times 10^{-8} \) को सामान्य रूप में व्यक्त कीजिए। सरल
8. Q8.एक इलेक्ट्रॉन का आवेश \( 0.00000000000000000016 \) कूलाम्ब है। इसे मानक रूप में लिखिए। मध्यम
9. Q9.एक बैक्टीरिया का आकार \( 0.0000005 \) मीटर है। इसे मानक रूप में व्यक्त कीजिए। मध्यम
10. Q10.पौधे की कोशिका का माप \( 0.00001275 \) मीटर है। इसे मानक रूप में लिखिए। मध्यम
11. Q11.कागज की एक शीट की मोटाई \( 0.0016 \) सेमी है। इसे वैज्ञानिक संकेतन में व्यक्त कीजिए। मध्यम
12. Q12.पृथ्वी का द्रव्यमान \( 5970000000000000000000000 \) किग्रा है। इसे मानक रूप में लिखिए। मध्यम
13. Q13.सूर्य और पृथ्वी के बीच की दूरी लगभग \( 149,600,000,000 \) मीटर है। मानक रूप में व्यक्त कीजिए। मध्यम
14. Q14.\( 1.0001 \times 10^9 \) को सामान्य रूप में लिखिए। मध्यम
15. Q15.\( 5.8 \times 10^{12} \) को सामान्य रूप में व्यक्त कीजिए। मध्यम
16. Q16.एक ढेरी में 20 मिमी मोटाई वाली 5 पुस्तकें तथा 0.016 मिमी मोटाई वाली 5 कागज़ की शीटें हैं। ढेरी की कुल मोटाई मानक रूप में ज्ञात कीजिए। कठिन
17. Q17.सूर्य का व्यास \( 1.4 \times 10^9 \) मीटर है और पृथ्वी का व्यास \( 1.2756 \times 10^7 \) मीटर है। दोनों के व्यासों की तुलना कीजिए। कठिन
18. Q18.\( (2.5 \times 10^{-4}) \times (4.0 \times 10^{-3}) \) का मान मानक रूप में ज्ञात कीजिए। कठिन
19. Q19.योगफल ज्ञात कीजिए और उत्तर मानक रूप में दीजिए: \( (3.5 \times 10^4) + (2.1 \times 10^3) \). कठिन
20. Q20.मानक रूप में मान ज्ञात कीजिए: \( \frac{6.4 \times 10^{-5}}{1.6 \times 10^{-8}} \). कठिन

अध्याय 6: बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ (Algebraic Expressions and Identities)

प्रकार 1 (Type 1): पदों के प्रकार, गुणांक, व्यंजकों का योग, अंतर तथा गुणनफल (Operations on Expressions)

1. Q1.व्यंजक \( 7x^2y - 5xy + 9 \) में कितने पद हैं और \(x^2y\) का गुणांक क्या है? सरल
2. Q2.निम्नलिखित में से एकपदी (Monomial), द्विपदी (Binomial) और त्रिपदी (Trinomial) की पहचान कीजिए: (i) \( 4z - 15z^2 \) (ii) \( 100 \) (iii) \( a + b + c \). सरल
3. Q3.समान पदों (Like terms) को छाँटिए: \( 7x, 12y, -13x, -25y, 1 \). सरल
4. Q4.योगफल ज्ञात कीजिए: \( (3x + 5y) + (2x - 3y) \). सरल
5. Q5.घटाइए: \( (7a - 2b) \) में से \( (3a + 5b) \). सरल
6. Q6.एकपदी युग्म का गुणनफल ज्ञात कीजिए: \( (-4p) \times (7pq) \). सरल
7. Q7.गुणा कीजिए: \( (2x) \times (3x^2) \times (-5x^3) \). सरल
8. Q8.व्यंजकों का योग ज्ञात कीजिए: \( ab - bc \), \( bc - ca \), और \( ca - ab \). मध्यम
9. Q9.\( 4a - 7ab + 3b + 12 \) में से \( 12a - 9ab + 5b - 3 \) को घटाइए। मध्यम
10. Q10.गुणा कीजिए: \( (a^2 + 2b) \times (5a - b) \). मध्यम
11. Q11.सरल कीजिए: \( a(b - c) + b(c - a) + c(a - b) \). मध्यम
12. Q12.द्विपदियों को गुणा कीजिए: \( (2x + 5) \) और \( (4x - 3) \). मध्यम
13. Q13.\( x = 2 \) और \( y = -1 \) के लिए व्यंजक \( 3x^2 - 5xy + 2y^2 \) का मान ज्ञात कीजिए। मध्यम
14. Q14.गुणा कीजिए: \( (p^2 - q^2) \times (2p + q) \). मध्यम
15. Q15.व्यंजक \( 3y(2y - 7) - 3(y - 4) - 63 \) को सरल कीजिए तथा \( y = -2 \) के लिए इसका मान ज्ञात कीजिए। मध्यम
16. Q16.ऐसे आयताकार बॉक्स का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई क्रमशः \( 2ax \), \( 3by \) और \( 5cz \) हैं। कठिन
17. Q17.गुणा करके सरल कीजिए: \( (a + b + c)(a + b - c) \). कठिन
18. Q18.\( (3x^2 + 5x - 7) \) और \( (2x^2 - 3x + 4) \) के योगफल में से \( (x^2 - 4x + 1) \) को घटाइए। कठिन
19. Q19.सरल कीजिए: \( (x + y)(2x + y) + (x + 2y)(x - y) \). कठिन
20. Q20.यदि किसी आयत की लंबाई \( (3x + 2) \) इकाई और चौड़ाई \( (2x - 1) \) इकाई है, तो इसका क्षेत्रफल \(x\) के पदों में ज्ञात कीजिए और \( x = 3 \) पर क्षेत्रफल की गणना कीजिए। कठिन

प्रकार 2 (Type 2): मानक सर्वसमिकाओं का प्रयोग एवं मान ज्ञात करना (Standard Identities & Evaluation)

1. Q1.उपयुक्त सर्वसमिका का उपयोग करके गुणनफल ज्ञात कीजिए: \( (x + 3)(x + 3) \). सरल
2. Q2.सर्वसमिका का उपयोग करके मान ज्ञात कीजिए: \( (2y + 5)(2y + 5) \). सरल
3. Q3.मान ज्ञात कीजिए: \( (2a - 7)(2a - 7) \). सरल
4. Q4.गुणनफल ज्ञात कीजिए: \( (3a - \frac{1}{2})(3a - \frac{1}{2}) \). सरल
5. Q5.मान ज्ञात कीजिए: \( (1.1m - 0.4)(1.1m + 0.4) \). सरल
6. Q6.सर्वसमिका का उपयोग करके \( 71^2 \) का मान ज्ञात कीजिए। सरल
7. Q7.सर्वसमिका का उपयोग करके \( 99^2 \) का मान निकालिए। सरल
8. Q8.मान ज्ञात कीजिए: \( (a^2 + b^2)(-a^2 + b^2) \). मध्यम
9. Q9.सर्वसमिका \( (x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab \) का उपयोग करके \( 103 \times 104 \) का मान ज्ञात कीजिए। मध्यम
10. Q10.मान ज्ञात कीजिए: \( 5.2 \times 5.3 \). मध्यम
11. Q11.सर्वसमिका का प्रयोग करके मान ज्ञात कीजिए: \( 297 \times 303 \). मध्यम
12. Q12.मान निकालिए: \( 78 \times 82 \). मध्यम
13. Q13.सरल कीजिए: \( (2x + 5)^2 - (2x - 5)^2 \). मध्यम
14. Q14.मान ज्ञात कीजिए: \( (7m - 8n)^2 + (7m + 8n)^2 \). मध्यम
15. Q15.दर्शाइए कि: \( (3x + 7)^2 - 84x = (3x - 7)^2 \). मध्यम
16. Q16.यदि \( x + \frac{1}{x} = 5 \), तो \( x^2 + \frac{1}{x^2} \) का मान ज्ञात कीजिए। कठिन
17. Q17.यदि \( x - \frac{1}{x} = 4 \), तो \( x^4 + \frac{1}{x^4} \) का मान ज्ञात कीजिए। कठिन
18. Q18.यदि \( a + b = 9 \) और \( ab = 20 \), तो \( a^2 + b^2 \) का मान ज्ञात कीजिए। कठिन
19. Q19.यदि \( 2x + 3y = 12 \) तथा \( xy = 6 \), तो \( 4x^2 + 9y^2 \) का मान निकालिए। कठिन
20. Q20.मान ज्ञात कीजिए: \( \frac{198 \times 198 - 102 \times 102}{96} \). कठिन