गणित पुस्तक - कक्षा 5, 6, 7
अध्याय 1: अंक ज्ञान
संख्या को पहचानने के लिए स्थान मान प्रणाली का उपयोग करें।
प्रश्नावली:
- 123456 में हजारों का अंक बताइए।
- 50000 + 4000 + 600 + 70 + 8 को संख्या में लिखिए।
- 543210 में सैकड़ों का अंक?
- दिए गए अंकों से सबसे बड़ी संख्या बनाएँ: 3, 8, 1, 7
- 432100 को शब्दों में लिखिए।
- 100000 - 1 = ?
- लाखों का स्थान किस अंक का होता है?
- 5000 और 7000 में कौन बड़ी संख्या है?
- 42000 में शून्य कितनी बार है?
- 34567 में 5 का स्थान क्या है?
उत्तरमाला:
- 4
- 54678
- 2
- 8731
- चार लाख बत्तीस हजार एक सौ
- 99999
- 6वाँ
- 7000
- दो बार
- सैकड़ा
अध्याय 2: पूर्ण संख्याएं
ऋणात्मक और धनात्मक संख्याएं समझने के लिए संख्या रेखा का उपयोग करें।
प्रश्नावली:
- पूर्ण संख्याओं को परिभाषित कीजिए।
- -5 और +3 में से कौन बड़ी है?
- 0 का गुणात्मक मान क्या है?
- पूर्ण संख्याओं का एक उदाहरण दीजिए।
- -3 + (-2) = ?
- 4 - (-3) = ?
- -8 + 5 = ?
- +7 - 10 = ?
- पूर्ण संख्याओं में गुणा के नियम लिखिए।
- -6 × -2 = ?
उत्तरमाला:
- 0 और सभी धनात्मक व ऋणात्मक पूर्णांक
- +3
- शून्य
- -3, 0, 5 आदि
- -5
- 7
- -3
- -3
- धन × धन = धन, ऋण × ऋण = धन, ऋण × धन = ऋण
- 12
अध्याय 3: भिन्न
भिन्नों को समझने के लिए हर संख्याओं को अंश और हर में विभाजित करना सीखें।
प्रश्नावली 1:
- 1/2 और 1/4 में से कौन बड़ा है?
- 3/5 और 2/5 का योग क्या होगा?
- 5/6 - 1/6 = ?
- 1/3 + 1/6 = ?
- 3/4 को दशमलव में बदलें।
उत्तरमाला 1:
- 1/2
- 5/5 या 1
- 4/6 या 2/3
- 1/2
- 0.75
प्रश्नावली 2:
- 2/3 × 3/4 = ?
- 5/6 ÷ 1/2 = ?
- 7/8 + 5/8 = ?
- 1 - 2/5 = ?
- एक वस्तु का 2/5 भाग लाल है, बाकी भाग कितना है?
उत्तरमाला 2:
- 6/12 या 1/2
- 10/6 या 5/3
- 12/8 या 1.5
- 3/5
- 3/5
अध्याय 4: दशमलव
दशमलव संख्याओं को सही से पढ़ने और जोड़ने के लिए संख्याओं के स्थान का ध्यान रखें।
प्रश्नावली:
- 1.25 + 3.40 = ?
- 5.60 - 2.30 = ?
- 2.5 × 2 = ?
- 6.6 ÷ 2 = ?
- 0.75 को भिन्न में बदलिए।
- 1.2 + 0.8 = ?
- 3.5 - 1.75 = ?
- 0.5 × 4 = ?
- 9.0 ÷ 3 = ?
- 2.25 + 2.75 = ?
उत्तरमाला:
- 4.65
- 3.30
- 5.0
- 3.3
- 3/4
- 2.0
- 1.75
- 2.0
- 3.0
- 5.0
अध्याय 5: ज्यामिति
ज्यामिति आकृतियों के आकार, परिमाप और क्षेत्रफल को समझने का विज्ञान है।
प्रमुख सूत्र:
- वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
- आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
- आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
- त्रिकोण का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
- वृत्त का क्षेत्रफल = π × r²
- वृत्त की परिधि = 2πr
- घन का आयतन = भुजा³
- घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई
- समचतुर्भुज = सभी भुजाएँ समान + सभी कोण 90°
- समबाहु त्रिकोण = सभी भुजाएँ समान + प्रत्येक कोण 60°
प्रश्नावली 1:
- त्रिभुज के कितने भुजाएँ होती हैं?
- नीचे दी गई आकृति क्या दर्शाती है?
- वर्ग के सभी कोण कितने डिग्री के होते हैं?
- समकोण की माप क्या होती है?
- वृत्त की त्रिज्या क्या होती है?
- त्रिभुज के तीन प्रकार कौन-कौन से होते हैं?
- समचतुर्भुज की सभी भुजाएं — समान या असमान?
- एक समकोण त्रिभुज में एक कोण हमेशा कितना होता है?
- घन और घनाभ में क्या अंतर होता है?
- वृत्त की परिधि निकालने का सूत्र क्या है?
उत्तरमाला 1:
- 3
- त्रिभुज
- 90°
- 90°
- वृत्त के केंद्र से सीमा तक की दूरी
- समद्विबाहु, समकोण, स्केलिन
- समान
- 90°
- घन की सभी भुजाएँ समान होती हैं, जबकि घनाभ की अलग-अलग
- 2πr
प्रश्नावली 2:
- वर्ग का क्षेत्रफल सूत्र क्या है?
- आयत का परिमाप कैसे निकालते हैं?
- त्रिकोण का क्षेत्रफल = ?
- वृत्त का क्षेत्रफल निकालने का सूत्र क्या है?
- नीचे आकृति देख कर पहचानिए:
- 90°, 60°, 30° वाले कोणों से बना त्रिभुज क्या कहलाता है?
- त्रिज्या 7cm हो तो वृत्त की परिधि कितनी होगी?
- एक समबाहु त्रिभुज के सभी कोण कितने होंगे?
- घन की सतहों की संख्या कितनी होती है?
- कोणों के प्रकार कौन-कौन से होते हैं?
उत्तरमाला 2:
- भुजा × भुजा
- 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
- ½ × आधार × ऊँचाई
- π × r²
- वर्ग
- समकोण त्रिभुज
- 2πr = 44cm
- 60° प्रत्येक
- 6
- न्यूनकोण, समकोण, अधिककोण, पूर्णकोण
अध्याय 6: संख्याएँ
इस अध्याय में हम संख्याओं के प्रकार, उनके गुणनखंड और विभाजन से संबंधित बातें सीखेंगे।
प्रमुख सूत्र / बातें:
- सम संख्या: जो 2 से विभाजित हो जाए
- विषम संख्या: जो 2 से विभाजित न हो
- पूर्णांक: 0, 1, 2, 3,... और उनके ऋणात्मक रूप
- अभाज्य संख्या: जिनके केवल दो भाजक हों (1 और स्वयं)
- गुणनखंड: किसी संख्या को प्राप्त करने के लिए गुणा किए गए संख्याएँ
- HCF: दो या अधिक संख्याओं का सबसे बड़ा समान भाजक
- LCM: दो या अधिक संख्याओं का सबसे छोटा समान गुणज
प्रश्नावली 1 (सरल स्तर):
- 2 और 4 कौन-सी संख्याएँ हैं — सम या विषम?
- 3, 5, 7 क्या हैं — अभाज्य या संमिश्र?
- 1 से 20 तक की सम संख्याएँ लिखिए।
- 12 और 18 का HCF निकालिए।
- 6 और 9 का LCM निकालिए।
- 8 का एक गुणनखंड लिखिए।
- 7 और 9 में से कौन-सी संख्या विषम है?
- पूर्णांक के उदाहरण लिखिए।
- अभाज्य संख्याएँ किसे कहते हैं?
- 2 से 10 तक की सभी अभाज्य संख्याएँ लिखिए।
उत्तरमाला 1:
- सम
- अभाज्य
- 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20
- 6
- 18
- 4 × 2 = 8
- दोनों विषम हैं
- -3, 0, 4, -10, 7
- जिसके केवल दो भाजक हों: 1 और वही संख्या
- 2, 3, 5, 7
प्रश्नावली 2 (मध्यम स्तर):
- 72 और 120 का HCF और LCM निकालिए।
- क्या 51 एक अभाज्य संख्या है? कारण सहित उत्तर दीजिए।
- 24, 36, और 60 का HCF क्या होगा?
- 84 और 108 का LCM ज्ञात कीजिए।
- 36 का अभाज्य गुणनखंड क्या होगा?
- निम्नलिखित में कौन-सी संख्याएँ संमिश्र हैं: 4, 9, 11, 13, 15?
- अगर कोई संख्या 2 और 3 दोनों से विभाजित होती है, तो वह किस संख्या से भी विभाजित होगी?
- 36 और 48 का LCM और HCF निकाल कर पुष्टि कीजिए: HCF × LCM = संख्या 1 × संख्या 2
- निम्नलिखित को बढ़ते क्रम में लिखिए: HCF(16, 24), HCF(18, 27), HCF(12, 20)
- एक संख्या 3 से विभाजित है, क्या वह 6 से भी विभाजित होगी? क्यों या क्यों नहीं?
उत्तरमाला 2:
- HCF = 24, LCM = 360
- 51 = 3 × 17, इसलिए यह संमिश्र संख्या है
- HCF = 12
- LCM = 756
- 2 × 2 × 3 × 3 = 36
- 4, 9, 15
- 6
- HCF = 12, LCM = 144; 12 × 144 = 1728 = 36 × 48
- HCFs: 4, 6, 9 → क्रम: 4, 6, 9
- जरूरी नहीं; अगर वह 2 से विभाजित नहीं है तो 6 से नहीं होगी
अध्याय 7: गुणा (Multiplication)
मुख्य सूत्र:
- गुणा = गुणनफल = एक संख्या को दूसरी संख्या से बार-बार जोड़ना
- 3 × 4 = 3 को 4 बार जोड़ना = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
- गुणा का कोई भी क्रम हो, उत्तर समान होता है (3×4 = 4×3)
- 0 से किसी भी संख्या को गुणा करने पर उत्तर 0 होता है
- 1 से किसी भी संख्या को गुणा करने पर उत्तर वही संख्या होता है
प्रश्नावली 1: आधारभूत स्तर
- 5 × 3 = ?
- 2 × 7 = ?
- 9 × 0 = ?
- 1 × 8 = ?
- 4 × 4 = ?
- 3 को 6 बार जोड़ने पर क्या उत्तर आएगा?
- गुणा को जोड़ने के रूप में लिखिए: 6 × 2
- 7 × 1 = ?
- गुणा के किसी दो गुणनफल का उदाहरण दीजिए जिनका उत्तर समान हो।
- 10 × 10 = ?
उत्तरमाला 1:
- 15
- 14
- 0
- 8
- 16
- 18
- 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12
- 7
- 2×6 = 3×4 = 12
- 100
प्रश्नावली 2: मध्यम स्तर
- 15 × 3 = ?
- 8 × 7 = ?
- 12 × 0 = ?
- 9 × 5 = ?
- 11 × 11 = ?
- 25 को 4 बार जोड़ने पर क्या उत्तर होगा?
- 14 × 2 को जोड़ने के रूप में लिखिए।
- 16 × 5 = ?
- 3 × 7 और 7 × 3 में से कौन बड़ा है?
- 13 × 3 = ?
उत्तरमाला 2:
- 45
- 56
- 0
- 45
- 121
- 100
- 14 + 14 = 28
- 80
- दोनों बराबर (21)
- 39
प्रश्नावली 3: शब्द समस्याएँ (Word Problems)
- एक बगीचे में 7 कतारें हैं और हर कतार में 5 पौधे हैं। कुल पौधे कितने हैं?
- रेखा ने 8 बार 6 रुपये खर्च किए। उसने कुल कितने रुपये खर्च किए?
- एक किताब की कीमत ₹45 है। रमेश ने ऐसी 4 किताबें खरीदीं। कुल खर्च कितना?
- एक ट्रक में 36 बोरे हैं। हर बोरे में 5 किलो चावल है। कुल चावल?
- एक कमरे में 4 पंखे लगे हैं। ऐसे 6 कमरे हैं। कुल पंखे?
- एक खिलौने की कीमत ₹125 है। अगर 3 खिलौने खरीदे गए तो कुल कीमत?
- 10 पंक्तियों में 9 कुर्सियाँ हैं। कुल कुर्सियाँ?
- एक बच्चा रोज 3 घंटे पढ़ता है। 7 दिनों में कुल कितने घंटे?
- 5× = 45. रिक्त स्थान में कौन-सी संख्या आएगी?
- एक बक्से में 12 गेंदें हैं। ऐसे 9 बक्से हैं। कुल गेंदें?
उत्तरमाला 3:
- 7 × 5 = 35 पौधे
- 8 × 6 = ₹48
- 45 × 4 = ₹180
- 36 × 5 = 180 किलो
- 4 × 6 = 24 पंखे
- 125 × 3 = ₹375
- 10 × 9 = 90 कुर्सियाँ
- 3 × 7 = 21 घंटे
- 9
- 12 × 9 = 108 गेंदें
चित्र उत्तर:
- गुणा तालिका (Multiplication Table) 1 से 10 तक
- समूह बनाकर गुणा समझाने वाला चित्र (जैसे 3 समूह × 4 गेंद)
- शब्द समस्याओं के लिए चित्र जैसे कमरे और पंखे का दृश्य
अध्याय 8: रैखिक समीकरण
x को एक ओर लाकर समीकरण हल करना सबसे आसान तरीका है।
प्रश्नावली:
- x + 5 = 12, x = ?
- 2x = 10, x = ?
- x - 3 = 7, x = ?
- 3x + 2 = 17, x = ?
- 4x - 8 = 12, x = ?
- x/2 = 8, x = ?
- 5x = 25, x = ?
- 7x + 3 = 38, x = ?
- 2x - 5 = 1, x = ?
- 3x = 27, x = ?
उत्तरमाला:
- 7
- 5
- 10
- 5
- 5
- 16
- 5
- 5
- 3
- 9