Math Book For class 5,6,7

गणित पुस्तक - कक्षा 5, 6, 7

अंक ज्ञान पूर्ण संख्याएं भिन्न दशमलव ज्यामिति प्रतिशत अनुपात और समानुपात रैखिक समीकरण

अध्याय 1: अंक ज्ञान

संख्या को पहचानने के लिए स्थान मान प्रणाली का उपयोग करें।

प्रश्नावली:

1. 123456 में हजारों का अंक बताइए।
2. 50000 + 4000 + 600 + 70 + 8 को संख्या में लिखिए।
3. 543210 में सैकड़ों का अंक?
4. दिए गए अंकों से सबसे बड़ी संख्या बनाएँ: 3, 8, 1, 7
5. 432100 को शब्दों में लिखिए।
6. 100000 - 1 = ?
7. लाखों का स्थान किस अंक का होता है?
8. 5000 और 7000 में कौन बड़ी संख्या है?
9. 42000 में शून्य कितनी बार है?
10. 34567 में 5 का स्थान क्या है?

उत्तरमाला:

1. 4
2. 54678
3. 2
4. 8731
5. चार लाख बत्तीस हजार एक सौ
6. 99999
7. 6वाँ
8. 7000
9. दो बार
10. सैकड़ा

अध्याय 2: पूर्ण संख्याएं

ऋणात्मक और धनात्मक संख्याएं समझने के लिए संख्या रेखा का उपयोग करें।

प्रश्नावली:

1. पूर्ण संख्याओं को परिभाषित कीजिए।
2. -5 और +3 में से कौन बड़ी है?
3. 0 का गुणात्मक मान क्या है?
4. पूर्ण संख्याओं का एक उदाहरण दीजिए।
5. -3 + (-2) = ?
6. 4 - (-3) = ?
7. -8 + 5 = ?
8. +7 - 10 = ?
9. पूर्ण संख्याओं में गुणा के नियम लिखिए।
10. -6 × -2 = ?

उत्तरमाला:

1. 0 और सभी धनात्मक व ऋणात्मक पूर्णांक
2. +3
3. शून्य
4. -3, 0, 5 आदि
5. -5
6. 7
7. -3
8. -3
9. धन × धन = धन, ऋण × ऋण = धन, ऋण × धन = ऋण
10. 12

अध्याय 3: भिन्न

भिन्नों को समझने के लिए हर संख्याओं को अंश और हर में विभाजित करना सीखें।

प्रश्नावली 1:

1. 1/2 और 1/4 में से कौन बड़ा है?
2. 3/5 और 2/5 का योग क्या होगा?
3. 5/6 - 1/6 = ?
4. 1/3 + 1/6 = ?
5. 3/4 को दशमलव में बदलें।

उत्तरमाला 1:

1. 1/2
2. 5/5 या 1
3. 4/6 या 2/3
4. 1/2
5. 0.75

प्रश्नावली 2:

1. 2/3 × 3/4 = ?
2. 5/6 ÷ 1/2 = ?
3. 7/8 + 5/8 = ?
4. 1 - 2/5 = ?
5. एक वस्तु का 2/5 भाग लाल है, बाकी भाग कितना है?

उत्तरमाला 2:

1. 6/12 या 1/2
2. 10/6 या 5/3
3. 12/8 या 1.5
4. 3/5
5. 3/5

अध्याय 4: दशमलव

दशमलव संख्याओं को सही से पढ़ने और जोड़ने के लिए संख्याओं के स्थान का ध्यान रखें।

प्रश्नावली:

1. 1.25 + 3.40 = ?
2. 5.60 - 2.30 = ?
3. 2.5 × 2 = ?
4. 6.6 ÷ 2 = ?
5. 0.75 को भिन्न में बदलिए।
6. 1.2 + 0.8 = ?
7. 3.5 - 1.75 = ?
8. 0.5 × 4 = ?
9. 9.0 ÷ 3 = ?
10. 2.25 + 2.75 = ?

उत्तरमाला:

1. 4.65
2. 3.30
3. 5.0
4. 3.3
5. 3/4
6. 2.0
7. 1.75
8. 2.0
9. 3.0
10. 5.0

अध्याय 5: ज्यामिति

ज्यामिति आकृतियों के आकार, परिमाप और क्षेत्रफल को समझने का विज्ञान है।

प्रमुख सूत्र:

• वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
• आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
• आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
• त्रिकोण का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
• वृत्त का क्षेत्रफल = π × r²
• वृत्त की परिधि = 2πr
• घन का आयतन = भुजा³
• घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई
• समचतुर्भुज = सभी भुजाएँ समान + सभी कोण 90°
• समबाहु त्रिकोण = सभी भुजाएँ समान + प्रत्येक कोण 60°

प्रश्नावली 1:

1. त्रिभुज के कितने भुजाएँ होती हैं?
2. नीचे दी गई आकृति क्या दर्शाती है?
   
3. वर्ग के सभी कोण कितने डिग्री के होते हैं?
4. समकोण की माप क्या होती है?
5. वृत्त की त्रिज्या क्या होती है?
   
6. त्रिभुज के तीन प्रकार कौन-कौन से होते हैं?
7. समचतुर्भुज की सभी भुजाएं — समान या असमान?
8. एक समकोण त्रिभुज में एक कोण हमेशा कितना होता है?
9. घन और घनाभ में क्या अंतर होता है?
   
10. वृत्त की परिधि निकालने का सूत्र क्या है?

उत्तरमाला 1:

1. 3
2. त्रिभुज
3. 90°
4. 90°
5. वृत्त के केंद्र से सीमा तक की दूरी
6. समद्विबाहु, समकोण, स्केलिन
7. समान
8. 90°
9. घन की सभी भुजाएँ समान होती हैं, जबकि घनाभ की अलग-अलग
10. 2πr

प्रश्नावली 2:

1. वर्ग का क्षेत्रफल सूत्र क्या है?
2. आयत का परिमाप कैसे निकालते हैं?
3. त्रिकोण का क्षेत्रफल = ?
4. वृत्त का क्षेत्रफल निकालने का सूत्र क्या है?
5. नीचे आकृति देख कर पहचानिए:
   
6. 90°, 60°, 30° वाले कोणों से बना त्रिभुज क्या कहलाता है?
7. त्रिज्या 7cm हो तो वृत्त की परिधि कितनी होगी?
8. एक समबाहु त्रिभुज के सभी कोण कितने होंगे?
9. घन की सतहों की संख्या कितनी होती है?
10. कोणों के प्रकार कौन-कौन से होते हैं?

उत्तरमाला 2:

1. भुजा × भुजा
2. 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
3. ½ × आधार × ऊँचाई
4. π × r²
5. वर्ग
6. समकोण त्रिभुज
7. 2πr = 44cm
8. 60° प्रत्येक
9. 6
10. न्यूनकोण, समकोण, अधिककोण, पूर्णकोण

अध्याय 6: संख्याएँ

इस अध्याय में हम संख्याओं के प्रकार, उनके गुणनखंड और विभाजन से संबंधित बातें सीखेंगे।

प्रमुख सूत्र / बातें:

• सम संख्या: जो 2 से विभाजित हो जाए
• विषम संख्या: जो 2 से विभाजित न हो
• पूर्णांक: 0, 1, 2, 3,... और उनके ऋणात्मक रूप
• अभाज्य संख्या: जिनके केवल दो भाजक हों (1 और स्वयं)
• गुणनखंड: किसी संख्या को प्राप्त करने के लिए गुणा किए गए संख्याएँ
• HCF: दो या अधिक संख्याओं का सबसे बड़ा समान भाजक
• LCM: दो या अधिक संख्याओं का सबसे छोटा समान गुणज

प्रश्नावली 1 (सरल स्तर):

1. 2 और 4 कौन-सी संख्याएँ हैं — सम या विषम?
2. 3, 5, 7 क्या हैं — अभाज्य या संमिश्र?
3. 1 से 20 तक की सम संख्याएँ लिखिए।
4. 12 और 18 का HCF निकालिए।
5. 6 और 9 का LCM निकालिए।
6. 8 का एक गुणनखंड लिखिए।
7. 7 और 9 में से कौन-सी संख्या विषम है?
8. पूर्णांक के उदाहरण लिखिए।
9. अभाज्य संख्याएँ किसे कहते हैं?
10. 2 से 10 तक की सभी अभाज्य संख्याएँ लिखिए।

उत्तरमाला 1:

1. सम
2. अभाज्य
3. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20
4. 6
5. 18
6. 4 × 2 = 8
7. दोनों विषम हैं
8. -3, 0, 4, -10, 7
9. जिसके केवल दो भाजक हों: 1 और वही संख्या
10. 2, 3, 5, 7

प्रश्नावली 2 (मध्यम स्तर):

1. 72 और 120 का HCF और LCM निकालिए।
2. क्या 51 एक अभाज्य संख्या है? कारण सहित उत्तर दीजिए।
3. 24, 36, और 60 का HCF क्या होगा?
4. 84 और 108 का LCM ज्ञात कीजिए।
5. 36 का अभाज्य गुणनखंड क्या होगा?
6. निम्नलिखित में कौन-सी संख्याएँ संमिश्र हैं: 4, 9, 11, 13, 15?
7. अगर कोई संख्या 2 और 3 दोनों से विभाजित होती है, तो वह किस संख्या से भी विभाजित होगी?
8. 36 और 48 का LCM और HCF निकाल कर पुष्टि कीजिए: HCF × LCM = संख्या 1 × संख्या 2
9. निम्नलिखित को बढ़ते क्रम में लिखिए: HCF(16, 24), HCF(18, 27), HCF(12, 20)
10. एक संख्या 3 से विभाजित है, क्या वह 6 से भी विभाजित होगी? क्यों या क्यों नहीं?

उत्तरमाला 2:

1. HCF = 24, LCM = 360
2. 51 = 3 × 17, इसलिए यह संमिश्र संख्या है
3. HCF = 12
4. LCM = 756
5. 2 × 2 × 3 × 3 = 36
6. 4, 9, 15
7. 6
8. HCF = 12, LCM = 144; 12 × 144 = 1728 = 36 × 48
9. HCFs: 4, 6, 9 → क्रम: 4, 6, 9
10. जरूरी नहीं; अगर वह 2 से विभाजित नहीं है तो 6 से नहीं होगी

अध्याय 7: गुणा (Multiplication)

मुख्य सूत्र:

• गुणा = गुणनफल = एक संख्या को दूसरी संख्या से बार-बार जोड़ना
• 3 × 4 = 3 को 4 बार जोड़ना = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
• गुणा का कोई भी क्रम हो, उत्तर समान होता है (3×4 = 4×3)
• 0 से किसी भी संख्या को गुणा करने पर उत्तर 0 होता है
• 1 से किसी भी संख्या को गुणा करने पर उत्तर वही संख्या होता है

प्रश्नावली 1: आधारभूत स्तर

1. 5 × 3 = ?
2. 2 × 7 = ?
3. 9 × 0 = ?
4. 1 × 8 = ?
5. 4 × 4 = ?
6. 3 को 6 बार जोड़ने पर क्या उत्तर आएगा?
7. गुणा को जोड़ने के रूप में लिखिए: 6 × 2
8. 7 × 1 = ?
9. गुणा के किसी दो गुणनफल का उदाहरण दीजिए जिनका उत्तर समान हो।
10. 10 × 10 = ?

उत्तरमाला 1:

1. 15
2. 14
3. 0
4. 8
5. 16
6. 18
7. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12
8. 7
9. 2×6 = 3×4 = 12
10. 100

प्रश्नावली 2: मध्यम स्तर

1. 15 × 3 = ?
2. 8 × 7 = ?
3. 12 × 0 = ?
4. 9 × 5 = ?
5. 11 × 11 = ?
6. 25 को 4 बार जोड़ने पर क्या उत्तर होगा?
7. 14 × 2 को जोड़ने के रूप में लिखिए।
8. 16 × 5 = ?
9. 3 × 7 और 7 × 3 में से कौन बड़ा है?
10. 13 × 3 = ?

उत्तरमाला 2:

1. 45
2. 56
3. 0
4. 45
5. 121
6. 100
7. 14 + 14 = 28
8. 80
9. दोनों बराबर (21)
10. 39

प्रश्नावली 3: शब्द समस्याएँ (Word Problems)

1. एक बगीचे में 7 कतारें हैं और हर कतार में 5 पौधे हैं। कुल पौधे कितने हैं?
2. रेखा ने 8 बार 6 रुपये खर्च किए। उसने कुल कितने रुपये खर्च किए?
3. एक किताब की कीमत ₹45 है। रमेश ने ऐसी 4 किताबें खरीदीं। कुल खर्च कितना?
4. एक ट्रक में 36 बोरे हैं। हर बोरे में 5 किलो चावल है। कुल चावल?
5. एक कमरे में 4 पंखे लगे हैं। ऐसे 6 कमरे हैं। कुल पंखे?
6. एक खिलौने की कीमत ₹125 है। अगर 3 खिलौने खरीदे गए तो कुल कीमत?
7. 10 पंक्तियों में 9 कुर्सियाँ हैं। कुल कुर्सियाँ?
8. एक बच्चा रोज 3 घंटे पढ़ता है। 7 दिनों में कुल कितने घंटे?
9. 5× = 45. रिक्त स्थान में कौन-सी संख्या आएगी?
10. एक बक्से में 12 गेंदें हैं। ऐसे 9 बक्से हैं। कुल गेंदें?

उत्तरमाला 3:

1. 7 × 5 = 35 पौधे
2. 8 × 6 = ₹48
3. 45 × 4 = ₹180
4. 36 × 5 = 180 किलो
5. 4 × 6 = 24 पंखे
6. 125 × 3 = ₹375
7. 10 × 9 = 90 कुर्सियाँ
8. 3 × 7 = 21 घंटे
9. 9
10. 12 × 9 = 108 गेंदें

चित्र उत्तर:

• गुणा तालिका (Multiplication Table) 1 से 10 तक
• समूह बनाकर गुणा समझाने वाला चित्र (जैसे 3 समूह × 4 गेंद)
• शब्द समस्याओं के लिए चित्र जैसे कमरे और पंखे का दृश्य

अध्याय 8: रैखिक समीकरण

x को एक ओर लाकर समीकरण हल करना सबसे आसान तरीका है।

प्रश्नावली:

1. x + 5 = 12, x = ?
2. 2x = 10, x = ?
3. x - 3 = 7, x = ?
4. 3x + 2 = 17, x = ?
5. 4x - 8 = 12, x = ?
6. x/2 = 8, x = ?
7. 5x = 25, x = ?
8. 7x + 3 = 38, x = ?
9. 2x - 5 = 1, x = ?
10. 3x = 27, x = ?

उत्तरमाला:

1. 7
2. 5
3. 10
4. 5
5. 5
6. 16
7. 5
8. 5
9. 3
10. 9